HUSTOJ

Lay 博士想检验一下他的助手 Yx 是否有天分,给出一个 n*m 的字符矩形,并且用这个矩形无限复制拼接。假设当前的矩形为

honi hsin
那么复制拼接之后就会变为

...................... ...honihonihonihoni... ...hsinhsinhsinhsin... ...honihonihonihoni... ...hsinhsinhsinhsin... ......................
在每个方向上都是无限延伸的。

现在 Lay 博士在无限的字符格子中随机选择一个起点和方向(8 个方向之一), 从起点开始遍历 K 个格子(包括起点), 可以得到一个长度为 K 的字符串.

他让助手 Yx 也按照同样方式选择, 得到了另一个长度为 K 的字符串。

如果两个字符串相同，那么 Yx 就是有天分的。

Yx 很想要通过 Lay 博士的检验，请帮他求出这两个字符串相等的概率是多少，答案用分数表示。

Input

第一行三个整数 n,m,K。

接下来 n 行，m 列的小写字符矩形。保证至少存在两个不同字符。

Output

输出一行,以 p/q 的形式表示概率。

Sample Input

## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 1 2 2 ab ``` ### 样例输出 #1 ``` 5/16 ``` ## 样例 #2 ### 样例输入 #2 ``` 2 4 3 honi hsin ``` ### 样例输出 #2 ``` 19/512 ``` ## 样例 #3 ### 样例输入 #3 ``` 3 3 10 ban ana nab ``` ### 样例输出 #3 ``` 2/27 ```

HINT

第 1,2 组测试数据，n,m,k 的范围 [1,20]；

第 3,4 组测试数据，n,m,k 的范围 [1,50]；

第 5,6,7 组测试数据，n,m 的范围 [1,100] 且n=m，k≤10^8；

第 8,9,10 组测试数据，n,m 的范围 [1,200]，k≤10^9。

2381: 暑假提高组模拟测试卷七 T4 天分测试

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Input

Output

Sample Input

HINT

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